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上学期 1.1 集合

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相关专题: 高一数学教案







教学设计方案


集合


知识目标:


  (1)使学生初步。理。解集。合的概。念,知道常用数集的概念及其记法


  (2)使学。生初步了解“属于”关系的意义


  (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义


能力。目标:


  (1)重视基础知识的教学、基本技能的。训练和能力的培养;


  (2)启发。学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;


  (3)通过教师指导发。现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力;                     。      


德育目标:


  激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意。志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。


教学重点:集合的。基本概念及表示方法


教学。难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合


授课类型:新授课


课时安排:2课时


教    具:多媒体、实物投影仪


教学过程:


一、复习引入:


  1.简介数集的发。展,复习最大公约数。和最小。公倍数,质数与和。数;


  2.教材中的章头引言;


  3.集合论的创始人—。—康托尔(。德国数学家);


  4.“物。以类聚”,“人以群分”;


  5.教材中例子(P4)。


二、讲解新课:  


  阅读教材第一部分,问题如下:


  (1)有那些概念?是如何定义的?


  (2)有那些。符号?是如何表示的?


  (3)集合中元素的特性是什么?


(一)集合。的有关概。念(例子见书):


  1、集合的。概念


  (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合。


  (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。


  2、常用数集及记法


  (1)非负整数集(自然数集):全体非负。整数的集合。记作N


  (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+


  (3)整数集:全体整数的集合。记作Z


  (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q


  (5)实数集:全体实数的集合。记作R


注:


  (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然。数集包括数0。


  (2)非负整数集内排除0的集。记。作N*或N+ 、Q、Z、R等其它数集内排除0的。集,也是。这样表示,例如,整数集内排除。0的集,表示成Z*


  3、元素对于集合的隶属关系


  (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;


  (2)不。属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作


  4、集合。中元素的特性


  (1)。确定性:


  按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模。棱两可。


  (2)互异性:


  集合中的元。素没有重复。


  (3)无序性:


  集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)


注:


  1、集。合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……


   元素通常用。小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……


  2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。


练习题


  1、教材P5练习


  2、下列各组对象能确定一个集合吗?


  (1)。所有很大的实数。 (不确定)


  (2。)好心的人。  。     (不确定。)


  (3)1,2,2,3,4,5.(有重复)


阅读教材第二部分,问题如下:


  1.集合的表。示方法有几种?分别是如何定义的?


  2.有限集、无限集、空集的概念是什么?试各举一例。


(二)集合的表示方法


  1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。


  例如,由方程的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}.


  注:(1)有些集合亦可如下表示:


    从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100}


    所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}


  (2)a与{a}不。同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。


  描述法:用确定的条件表示某些对。象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。


  格式:{x∈A| P(x)} 


  含义:在集合A中满足条件P(。x)的x的集合。


  例如,不等式的解集可以表示为:


      所有直角。三角形。的集合可以。表示为:


注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。


    。    如:{直角。三角形};{大于104的实数}


  (2)错误表示法:{实数集};{全体实数}


  3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合。的方法。


注:何时用。列举法?何时用描述法?


  (1) 有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。


  如:集合


  (2) 有些集合的元素不能无遗漏地。一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。


  如:集合;集合{1000以内的质。数}


注:集合与集合是同一个集合吗?


答:不是。


  集合是点集,集合=是数集。


(三) 有限集与无限集


  1、  有限集:含有有限个元素的集合。


  2、  无限集:含有无限个元素的。集合。


  3、  空集:不含任何元素的集合。记作Φ,如:


练习题:


  1、P6练习


  2、用描述法表示下列集合


  ①{1,4,7,10,13}            


  ②{-2,-4,-6,-8,-10}     。     


  3、用列举法表示下列集合


  ①{x。∈N|x是15的约数}            {1,3,5,15}


  ②{(x,y)。|x∈{1,2},y∈{1,2}}  {(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}


注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}


  ③             


  ④               {-1,1}


  ⑤  {(。0,8)(。2,5),(4,2)}


  ⑥


 {(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)。}


三、小 。   结:


  本节课学习了以下内容:


  1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属。于、有限集、无限集、空集)


  2.集合的表示。方法:(列举法、描述法、文氏图。共3种)


  3.常用数集的定义及记法


四、课后作业:教材P7习题1.1


五、课后反思:


   本节课。在教学时主要教会学生学习集合的表示方法,在认识集合时,应从两方面入手:


  (1)元素是什么?


  (2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时,与采用字母名

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