康达范文论文网

课例二面角的教学设计与评述

康达范文论文网 http://www.sales365.cn 2019-10-04 16:03 出处:网络 编辑:
相关专题: 高二数学教案





 


 


教学目标:


知识目标:使学生正确理解和掌握“二面角”、“。二面。角的平面角”的概念。


技能目标:通过组织引导学生参与“二面角”、“二面角的。平面角”概念的发现、形成和发展过程,培养学生探究能力及数学应用能力,并能解决有关简单的二面角问题。


情感目标:激。发学生学习数学的热情。


教学方法:


探导式


教学过程:


引入


师:同学们爬过山吗?


生:爬过,爬过高山,爬过。平坦的山,也爬过陡峭的山,很刺激。


师:怎样的山看上去陡峭?


生:山坡与水平面愈垂直,这样的山愈陡峭。


师:怎样的山看上去“平。坦”?


生:山坡与水平面所成角愈小,这样的山就愈“平坦”。


师:山坡陡峭与否,跟山坡与水平面所成的角大小有关。


生:老师,山不是。凹凸不平,弯曲的。吗?它的坡面是不平的,那坡面与水平面所成的角,是怎么回事?


师:现实的山确实是这样凹凸不平,弯曲的,大家对这位。同学所提的问题,意见如何?


(学生议论纷纷,思索着。)


生:若从全局来看整个山坡面是凹凸不平,弯曲的,但从局部小范围去看,山坡面可看作“平”,物理中不也。是把山坡面看作平面,这样山坡面与水平面所成的角就。是平面与平。面所成的角。


师:这位同学讲得很好,现实生活中一些问题,只需给适当的数学化,便可转化到数学问题,然后用数学知识加以解决。今天我们研究平面。与平面所成的。角。


(老师板书课题)二面角


[评:教师的责任就是指导、激发学生积极地思。考,帮助学生。去观察、分析和判断。把二面角置于爬山的背景之中,这样引进新课,不仅自然,学生学起来兴趣、具体、生动,培养学生用数学意识,更重要的是让学生能够主动去想、去探究,在探究过程中不断检验、判断自己和他人的思维,更好的促使学生提出自己的创见]


新课


师:请同学们阅读课本。P39--------P40上数第3行止。


(学生阅读课本)


师:什么是半平面?


生:一个平面内的一条直线,把这个平面分成两部分,其中一部分叫做半平面。


师:什么是二面角?及表示方法怎样?


生:从一条直线出发的两。个半平面所组成的图形叫做二面角。可表示为


二面角α----AB----β,α,β分别是二面角的面,AB叫二面角的棱。


[评:引导。学生阅读课本,对二面角的定义理解及学生自学能力的培养。必有好处。]


师:(放。出幻灯)以下哪些图形是表示一个二面角?



生:(1)--------(5)是一个二面角,(6)是二个二面角。


[评:对二面角的图形进行变式,有利于。学生更深刻理解。二面角的本质含义。]


师:(提出问题,老师边演示山的模具,边讲述题意)


山上有一条直道CD与山脚线成30°,一人沿着CD爬上100米后,问这时此。人站的地方有多高?


生:此人这时站的高度不定,跟山坡陡度大小有关,当陡度大,此人站的位置就要高,反之,就低。


师:山坡陡度就是山坡面与水平面所成。二面角的大小有关,而二面角大小如何去度量呢?


(学生思考)


师:斜线与平面所成角的大小是怎样度量?


生:我知道,斜线和斜线在平面上的。射影所成角的大小规定为斜线与平面所成角的大小。


师:对,即把斜线与平面所成角转。化为平面几何。中的线和线所成角。下面请同学们讨论二面角的度量方法。


(学生独立思考,动手摆弄二面角模具,并与同桌、前后桌。同学之。间共同讨论。)


师:谁来谈自。己的想法。


(学生讲述各自的想法,老师板书。)


生:分别在二个半平面上,过棱上一点O作OA⊥a、OB⊥a,把∠AOB大小规定为二面角大小(图1)。



 生:在一个半平面上取一点A,作AB垂直另一个半平面,B为垂足,过B作OB垂直棱,O为垂足,连。OA,把∠AOB大小规定为二面角大小(图2)。


生:过二面角棱上一点0。作平。面垂直棱,分别交两个面OA,OB,把∠AOB大小。规定为二面角大小(图3)。


师:以上几位同学得。出∠AOB有什么共同点?


师生一起归纳小结:(1)两条射线OA,OB分别在α,β上,且O在棱a上。(2)OA⊥a,OB⊥a。


师:对于同一个二面角以上三种作法得出的∠AOB大小相同吗?


生:相同。


师:我也有一种想法,请同学们讨论一下。这。样行不行。


放出幻灯并讲述想法:如。图(4)若∠AOB=30°∠BOD=45°,把∠AOB的大小规定为二面角α--。C。D--β的大小。



生:不行,当两个面合拢的时候,∠AOB=15°、但二面角为0°,不合常规。


师:如图(5)若“∠BOD=45°”改为“∠BOD=30°”结果又怎样?


生:也不。行,当两个平面转“平”的时候,二面角为180°,而∠AOB=60°不。合常规。


师:我们把图(1)、(2)、(3)中∠AOB称。为二面角α--AB--β的平面角。∠AOB大小就。是二面角大小。这样规定,合情合理。同学们提出的图(1)、(。2)、(3)是作二面角的平面角常用三种方法。一个二面角中它的平面角是否只有一个?


生:有无数个,但它们大小相等。


[评:学生在参与探讨度量二面角大。小方法过程中,生生之间、师生之间互相交流,共同讨。论,变单向传递为多向。交流,这样既发挥了学生主体作用,又有利于学生协作意识形成和创新能力培养。]


师:(放出幻灯)


在正方体----中(如图6)


求二面角--------大小,(2)求二面角---。-----大小,(3)求二面角--------的。正切值,(4)若为中点,作出二面角--------的平面角。(师生一。起讨。论完成)



(过程略)


[评:从一道题出发通过一题多变,进行变式练习,不仅是使学生掌握知识、形成技。能的有效手段,更有利于学生形成完整的知识。结构,培养学生思维的灵活性]


如图7:山坡的倾斜度(坡面与水平。面所成二面角的度数)是60°,山坡上有一条直道,它和坡脚的水平线的夹角是3。0°,沿这条路上山,行走100米后,升高了多少米?



图7


解:已知=100米,设垂直于过的水平平面,垂足为,线段的长度就是所。求的高度。在平面内,过点作,垂足是,连结。


平面,



因此,就是坡面和水平平面所成的二面角的平面角,=60°。由此得=sin60°=sin30°sin60°=100sin30°sin60°=


答:沿直道前进100米,升高约43。3米。


[评:从实际问题出发,又以实际问题结。束,将理论与实际相结合的数学原理,提到了。更重要的高度。]


三、小结:


师:同学们把上图中山“去掉”留下的图形是什么几何体?有哪些特征?


生:是一个四面体,这个四面体四个面都是直。角三角形。这个图中还包含二面角的平面角、线与面所成角、点到线距离、点到面距离等。


师:这。个四面体是立体几何中最常用的一个基本图形,立体中许多问题都可化归到这个四面体进行求解,这就是数学中最常用一种化归思想。关于二面角计算题或证明题,关键找(作)出二面角的平面角,今天我们讲了作二面角的平面角三种方法。这节课讲的两个例题用图(2)方法----三垂线法作二面角的平面角,这样通过作二面角的平面角,把立体几何问题化归为平几问题来处理。许多实际应用题,通过建模,可转化为数学。问题来解决。我们的周围处处有数学,希望同学们学会从数学的角度发现和提出问题,并加以探索和研。究。


四、作业:P451--6


[评:大多数学生之所以学习有困难,解决问题能力差,问题在于他们所获得的概念、知识不是通过。研究事实和现象的途径形成的,而是死记硬背得来的。本课例设计不是简单

0

精彩评论

暂无评论...
换一张
取 消